Найдем НОД и НОК чисел 65 и 3
Быстрый ответ:
НОД(65, 3) = 1
НОК(65, 3) = 195
Условие задачи
Дано: два числа 65 и 3.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 65 и 3
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65 и 3 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 65 на простые множители
- Разложить число 3 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 65 на простые множители:
65 5 13 13 1
65 = 5 · 13
Шаг 2. Разложим число 3 на простые множители:
3 3 1
3 = 3
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 65 и 3 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(65; 3) = 1
Нахождение НОК чисел 65 и 3
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65 и 3 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65 и на 3 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
65 = 5 · 13
3 = 3
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 13
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 13 · 3 = 195
Ответ: НОК(65; 3) = 195
Проверка результатов
Проверка НОД:
65 : 1 = 65 (делится без остатка ✓)
3 : 1 = 3 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
195 : 65 = 3 (делится без остатка ✓)
195 : 3 = 65 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 195 = 195
65 × 3 = 195
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.