Найдем НОД и НОК чисел 7 и 161
Быстрый ответ:
НОД(7, 161) = 7
НОК(7, 161) = 161
Условие задачи
Дано: два числа 7 и 161.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 7 и 161
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7 и 161 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 7 на простые множители
- Разложить число 161 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 7 на простые множители:
7 7 1
7 = 7
Шаг 2. Разложим число 161 на простые множители:
161 7 23 23 1
161 = 7 · 23
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 7
Шаг 4. Перемножим общие множители:
7 = 7
Ответ: НОД(7; 161) = 7
Нахождение НОК чисел 7 и 161
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7 и 161 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7 и на 161 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
7 = 7
161 = 7 · 23
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 23
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
7 · 23 = 161
Ответ: НОК(7; 161) = 161
Проверка результатов
Проверка НОД:
7 : 7 = 1 (делится без остатка ✓)
161 : 7 = 23 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
161 : 7 = 23 (делится без остатка ✓)
161 : 161 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 7 × 161 = 1127
7 × 161 = 1127
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.