Найдем НОД и НОК чисел 73 и 39
Быстрый ответ:
НОД(73, 39) = 1
НОК(73, 39) = 2847
Условие задачи
Дано: два числа 73 и 39.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 73 и 39
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 73 и 39 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 73 на простые множители
- Разложить число 39 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 73 на простые множители:
73 73 1
73 = 73
Шаг 2. Разложим число 39 на простые множители:
39 3 13 13 1
39 = 3 · 13
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 73 и 39 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(73; 39) = 1
Нахождение НОК чисел 73 и 39
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 73 и 39 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 73 и на 39 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
73 = 73
39 = 3 · 13
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 73
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 13
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
73 · 3 · 13 = 2847
Ответ: НОК(73; 39) = 2847
Проверка результатов
Проверка НОД:
73 : 1 = 73 (делится без остатка ✓)
39 : 1 = 39 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
2847 : 73 = 39 (делится без остатка ✓)
2847 : 39 = 73 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 2847 = 2847
73 × 39 = 2847
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.