Найдем НОД и НОК чисел 840 и 866
Быстрый ответ:
НОД(840, 866) = 2
НОК(840, 866) = 363720
Условие задачи
Дано: два числа 840 и 866.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 840 и 866
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 840 и 866 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 840 на простые множители
- Разложить число 866 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 840 на простые множители:
840 2 420 2 210 2 105 3 35 5 7 7 1
840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7
Шаг 2. Разложим число 866 на простые множители:
866 2 433 433 1
866 = 2 · 433
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 = 2
Ответ: НОД(840; 866) = 2
Нахождение НОК чисел 840 и 866
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 840 и 866 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 840 и на 866 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7
866 = 2 · 433
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 433
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 433 = 363720
Ответ: НОК(840; 866) = 363720
Проверка результатов
Проверка НОД:
840 : 2 = 420 (делится без остатка ✓)
866 : 2 = 433 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
363720 : 840 = 433 (делится без остатка ✓)
363720 : 866 = 420 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 2 × 363720 = 727440
840 × 866 = 727440
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.