Найдем НОД и НОК чисел 841 и 289
Быстрый ответ:
НОД(841, 289) = 1
НОК(841, 289) = 243049
Условие задачи
Дано: два числа 841 и 289.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 841 и 289
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 841 и 289 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 841 на простые множители
- Разложить число 289 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 841 на простые множители:
841 29 29 29 1
841 = 29 · 29
Шаг 2. Разложим число 289 на простые множители:
289 17 17 17 1
289 = 17 · 17
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 841 и 289 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(841; 289) = 1
Нахождение НОК чисел 841 и 289
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 841 и 289 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 841 и на 289 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
841 = 29 · 29
289 = 17 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 29 · 29
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 17, 17
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
29 · 29 · 17 · 17 = 243049
Ответ: НОК(841; 289) = 243049
Проверка результатов
Проверка НОД:
841 : 1 = 841 (делится без остатка ✓)
289 : 1 = 289 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
243049 : 841 = 289 (делится без остатка ✓)
243049 : 289 = 841 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 243049 = 243049
841 × 289 = 243049
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.