Найдем НОД и НОК чисел 85 и 75
Быстрый ответ:
НОД(85, 75) = 5
НОК(85, 75) = 1275
Условие задачи
Дано: два числа 85 и 75.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 85 и 75
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 85 и 75 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 85 на простые множители
- Разложить число 75 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 85 на простые множители:
85 5 17 17 1
85 = 5 · 17
Шаг 2. Разложим число 75 на простые множители:
75 3 25 5 5 5 1
75 = 3 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(85; 75) = 5
Нахождение НОК чисел 85 и 75
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 85 и 75 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 85 и на 75 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
85 = 5 · 17
75 = 3 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 17
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 17 · 3 · 5 = 1275
Ответ: НОК(85; 75) = 1275
Проверка результатов
Проверка НОД:
85 : 5 = 17 (делится без остатка ✓)
75 : 5 = 15 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1275 : 85 = 15 (делится без остатка ✓)
1275 : 75 = 17 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 1275 = 6375
85 × 75 = 6375
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.