Найдем НОД и НОК чисел 899 и 1073
Быстрый ответ:
НОД(899, 1073) = 29
НОК(899, 1073) = 33263
Условие задачи
Дано: два числа 899 и 1073.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 899 и 1073
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 899 и 1073 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 899 на простые множители
- Разложить число 1073 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 899 на простые множители:
899 29 31 31 1
899 = 29 · 31
Шаг 2. Разложим число 1073 на простые множители:
1073 29 37 37 1
1073 = 29 · 37
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 29
Шаг 4. Перемножим общие множители:
29 = 29
Ответ: НОД(899; 1073) = 29
Нахождение НОК чисел 899 и 1073
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 899 и 1073 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 899 и на 1073 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
899 = 29 · 31
1073 = 29 · 37
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 29 · 31
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 37
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
29 · 31 · 37 = 33263
Ответ: НОК(899; 1073) = 33263
Проверка результатов
Проверка НОД:
899 : 29 = 31 (делится без остатка ✓)
1073 : 29 = 37 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
33263 : 899 = 37 (делится без остатка ✓)
33263 : 1073 = 31 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 29 × 33263 = 964627
899 × 1073 = 964627
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.