Найдем НОД и НОК чисел 91 и 119
Быстрый ответ:
НОД(91, 119) = 7
НОК(91, 119) = 1547
Условие задачи
Дано: два числа 91 и 119.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 91 и 119
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 91 и 119 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 91 на простые множители
- Разложить число 119 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 91 на простые множители:
91 7 13 13 1
91 = 7 · 13
Шаг 2. Разложим число 119 на простые множители:
119 7 17 17 1
119 = 7 · 17
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 7
Шаг 4. Перемножим общие множители:
7 = 7
Ответ: НОД(91; 119) = 7
Нахождение НОК чисел 91 и 119
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 91 и 119 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 91 и на 119 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
91 = 7 · 13
119 = 7 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 7 · 13
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 17
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
7 · 13 · 17 = 1547
Ответ: НОК(91; 119) = 1547
Проверка результатов
Проверка НОД:
91 : 7 = 13 (делится без остатка ✓)
119 : 7 = 17 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1547 : 91 = 17 (делится без остатка ✓)
1547 : 119 = 13 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 7 × 1547 = 10829
91 × 119 = 10829
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.