Найти НОД и НОК пары чисел 9876 и 1234

Найдем НОД и НОК чисел 9876 и 1234

Условие задачи

Дано: два числа 9876 и 1234.

Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.

Нахождение НОД чисел 9876 и 1234

Что такое НОД?

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9876 и 1234 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.

Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители

1. Разложить число 9876 на простые множители
2. Разложить число 1234 на простые множители
3. Выбрать общие множители из обоих разложений
4. Перемножить выбранные множители

Пошаговое решение

Шаг 1. Разложим число 9876 на простые множители:

9876	2
4938	2
2469	3
823	823
1

9876 = 2 · 2 · 3 · 823

Шаг 2. Разложим число 1234 на простые множители:

1234	2
617	617
1

1234 = 2 · 617

Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2

Шаг 4. Перемножим общие множители:

2 = 2

Нахождение НОК чисел 9876 и 1234

Что такое НОК?

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9876 и 1234 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9876 и на 1234 без остатка.

Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители

1. Разложить оба числа на простые множители
2. Взять все множители из первого числа
3. Добавить недостающие множители из второго числа
4. Перемножить все выбранные множители

Пошаговое решение

Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:

9876 = 2 · 2 · 3 · 823

1234 = 2 · 617

Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 3 · 823

Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 617

Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:

2 · 2 · 3 · 823 · 617 = 6093492

Проверка результатов

Проверка НОД:

9876 : 2 = 4938 (делится без остатка ✓)

1234 : 2 = 617 (делится без остатка ✓)

Проверка НОК:

6093492 : 9876 = 617 (делится без остатка ✓)

6093492 : 1234 = 4938 (делится без остатка ✓)

Полезная формула

Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:

НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b

Проверим: 2 × 6093492 = 12186984

9876 × 1234 = 12186984

Формула выполняется ✓

Онлайн калькулятор НОД и НОК

Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:

→ Калькулятор НОД и НОК онлайн

Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.