Найдем НОД и НОК чисел 49 и 51
Быстрый ответ:
НОД(49, 51) = 1
НОК(49, 51) = 2499
Условие задачи
Дано: два числа 49 и 51.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 49 и 51
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 49 и 51 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 49 на простые множители
- Разложить число 51 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 49 на простые множители:
49 7 7 7 1
49 = 7 · 7
Шаг 2. Разложим число 51 на простые множители:
51 3 17 17 1
51 = 3 · 17
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 49 и 51 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(49; 51) = 1
Нахождение НОК чисел 49 и 51
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 49 и 51 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 49 и на 51 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
49 = 7 · 7
51 = 3 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 7 · 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 17
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
7 · 7 · 3 · 17 = 2499
Ответ: НОК(49; 51) = 2499
Проверка результатов
Проверка НОД:
49 : 1 = 49 (делится без остатка ✓)
51 : 1 = 51 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
2499 : 49 = 51 (делится без остатка ✓)
2499 : 51 = 49 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 2499 = 2499
49 × 51 = 2499
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.