Найдем НОД и НОК чисел 270 и 250
Быстрый ответ:
НОД(270, 250) = 10
НОК(270, 250) = 6750
Условие задачи
Дано: два числа 270 и 250.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 270 и 250
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 270 и 250 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 270 на простые множители
- Разложить число 250 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 270 на простые множители:
270 2 135 3 45 3 15 3 5 5 1
270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5
Шаг 2. Разложим число 250 на простые множители:
250 2 125 5 25 5 5 5 1
250 = 2 · 5 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2, 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 · 5 = 10
Ответ: НОД(270; 250) = 10
Нахождение НОК чисел 270 и 250
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 270 и 250 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 270 и на 250 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5
250 = 2 · 5 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 3 · 3 · 3 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6750
Ответ: НОК(270; 250) = 6750
Проверка результатов
Проверка НОД:
270 : 10 = 27 (делится без остатка ✓)
250 : 10 = 25 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
6750 : 270 = 25 (делится без остатка ✓)
6750 : 250 = 27 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 10 × 6750 = 67500
270 × 250 = 67500
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.