Найдем НОД и НОК чисел 203 и 560
Быстрый ответ:
НОД(203, 560) = 7
НОК(203, 560) = 16240
Условие задачи
Дано: два числа 203 и 560.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 203 и 560
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 203 и 560 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 203 на простые множители
- Разложить число 560 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 203 на простые множители:
203 7 29 29 1
203 = 7 · 29
Шаг 2. Разложим число 560 на простые множители:
560 2 280 2 140 2 70 2 35 5 7 7 1
560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 7
Шаг 4. Перемножим общие множители:
7 = 7
Ответ: НОД(203; 560) = 7
Нахождение НОК чисел 203 и 560
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 203 и 560 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 203 и на 560 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
203 = 7 · 29
560 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 7 · 29
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 2, 2, 2, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
7 · 29 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 16240
Ответ: НОК(203; 560) = 16240
Проверка результатов
Проверка НОД:
203 : 7 = 29 (делится без остатка ✓)
560 : 7 = 80 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
16240 : 203 = 80 (делится без остатка ✓)
16240 : 560 = 29 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 7 × 16240 = 113680
203 × 560 = 113680
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.