Найдем НОД и НОК чисел 11 и 17
Быстрый ответ:
НОД(11, 17) = 1
НОК(11, 17) = 187
Условие задачи
Дано: два числа 11 и 17.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 11 и 17
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11 и 17 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 11 на простые множители
- Разложить число 17 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 11 на простые множители:
11 11 1
11 = 11
Шаг 2. Разложим число 17 на простые множители:
17 17 1
17 = 17
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 11 и 17 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(11; 17) = 1
Нахождение НОК чисел 11 и 17
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11 и 17 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и на 17 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
11 = 11
17 = 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 11
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 17
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
11 · 17 = 187
Ответ: НОК(11; 17) = 187
Проверка результатов
Проверка НОД:
11 : 1 = 11 (делится без остатка ✓)
17 : 1 = 17 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
187 : 11 = 17 (делится без остатка ✓)
187 : 17 = 11 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 187 = 187
11 × 17 = 187
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.