Найдем НОД и НОК чисел 21 и 35
Быстрый ответ:
НОД(21, 35) = 7
НОК(21, 35) = 105
Условие задачи
Дано: два числа 21 и 35.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 21 и 35
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21 и 35 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 21 на простые множители
- Разложить число 35 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 21 на простые множители:
21 3 7 7 1
21 = 3 · 7
Шаг 2. Разложим число 35 на простые множители:
35 5 7 7 1
35 = 5 · 7
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 7
Шаг 4. Перемножим общие множители:
7 = 7
Ответ: НОД(21; 35) = 7
Нахождение НОК чисел 21 и 35
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21 и 35 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21 и на 35 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
21 = 3 · 7
35 = 5 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 7 · 5 = 105
Ответ: НОК(21; 35) = 105
Проверка результатов
Проверка НОД:
21 : 7 = 3 (делится без остатка ✓)
35 : 7 = 5 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
105 : 21 = 5 (делится без остатка ✓)
105 : 35 = 3 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 7 × 105 = 735
21 × 35 = 735
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.