Найдем НОД и НОК чисел 975 и 750
Быстрый ответ:
НОД(975, 750) = 75
НОК(975, 750) = 9750
Условие задачи
Дано: два числа 975 и 750.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 975 и 750
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 975 и 750 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 975 на простые множители
- Разложить число 750 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 975 на простые множители:
975 3 325 5 65 5 13 13 1
975 = 3 · 5 · 5 · 13
Шаг 2. Разложим число 750 на простые множители:
750 2 375 3 125 5 25 5 5 5 1
750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3, 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 · 5 · 5 = 75
Ответ: НОД(975; 750) = 75
Нахождение НОК чисел 975 и 750
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 975 и 750 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 975 и на 750 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
975 = 3 · 5 · 5 · 13
750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5 · 5 · 13
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 5 · 5 · 13 · 2 · 5 = 9750
Ответ: НОК(975; 750) = 9750
Проверка результатов
Проверка НОД:
975 : 75 = 13 (делится без остатка ✓)
750 : 75 = 10 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
9750 : 975 = 10 (делится без остатка ✓)
9750 : 750 = 13 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 75 × 9750 = 731250
975 × 750 = 731250
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.