Найдем НОД и НОК чисел 921 и 315
Быстрый ответ:
НОД(921, 315) = 3
НОК(921, 315) = 96705
Условие задачи
Дано: два числа 921 и 315.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 921 и 315
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 921 и 315 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 921 на простые множители
- Разложить число 315 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 921 на простые множители:
921 3 307 307 1
921 = 3 · 307
Шаг 2. Разложим число 315 на простые множители:
315 3 105 3 35 5 7 7 1
315 = 3 · 3 · 5 · 7
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 = 3
Ответ: НОД(921; 315) = 3
Нахождение НОК чисел 921 и 315
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 921 и 315 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 921 и на 315 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
921 = 3 · 307
315 = 3 · 3 · 5 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 307
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 5, 7
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 307 · 3 · 5 · 7 = 96705
Ответ: НОК(921; 315) = 96705
Проверка результатов
Проверка НОД:
921 : 3 = 307 (делится без остатка ✓)
315 : 3 = 105 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
96705 : 921 = 105 (делится без остатка ✓)
96705 : 315 = 307 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 3 × 96705 = 290115
921 × 315 = 290115
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.