Найдем НОД и НОК чисел 85 и 7225
Быстрый ответ:
НОД(85, 7225) = 85
НОК(85, 7225) = 7225
Условие задачи
Дано: два числа 85 и 7225.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 85 и 7225
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 85 и 7225 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 85 на простые множители
- Разложить число 7225 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 85 на простые множители:
85 5 17 17 1
85 = 5 · 17
Шаг 2. Разложим число 7225 на простые множители:
7225 5 1445 5 289 17 17 17 1
7225 = 5 · 5 · 17 · 17
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5, 17
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 · 17 = 85
Ответ: НОД(85; 7225) = 85
Нахождение НОК чисел 85 и 7225
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 85 и 7225 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 85 и на 7225 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
85 = 5 · 17
7225 = 5 · 5 · 17 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 17
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 17
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 17 · 5 · 17 = 7225
Ответ: НОК(85; 7225) = 7225
Проверка результатов
Проверка НОД:
85 : 85 = 1 (делится без остатка ✓)
7225 : 85 = 85 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
7225 : 85 = 85 (делится без остатка ✓)
7225 : 7225 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 85 × 7225 = 614125
85 × 7225 = 614125
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.