Найдем НОД и НОК чисел 75 и 150
Быстрый ответ:
НОД(75, 150) = 75
НОК(75, 150) = 150
Условие задачи
Дано: два числа 75 и 150.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 75 и 150
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75 и 150 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 75 на простые множители
- Разложить число 150 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 75 на простые множители:
75 3 25 5 5 5 1
75 = 3 · 5 · 5
Шаг 2. Разложим число 150 на простые множители:
150 2 75 3 25 5 5 5 1
150 = 2 · 3 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3, 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 · 5 · 5 = 75
Ответ: НОД(75; 150) = 75
Нахождение НОК чисел 75 и 150
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75 и 150 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75 и на 150 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
75 = 3 · 5 · 5
150 = 2 · 3 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 5 · 5 · 2 = 150
Ответ: НОК(75; 150) = 150
Проверка результатов
Проверка НОД:
75 : 75 = 1 (делится без остатка ✓)
150 : 75 = 2 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
150 : 75 = 2 (делится без остатка ✓)
150 : 150 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 75 × 150 = 11250
75 × 150 = 11250
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.