Найдем НОД и НОК чисел 7 и 8
Быстрый ответ:
НОД(7, 8) = 1
НОК(7, 8) = 56
Условие задачи
Дано: два числа 7 и 8.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 7 и 8
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7 и 8 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 7 на простые множители
- Разложить число 8 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 7 на простые множители:
7 7 1
7 = 7
Шаг 2. Разложим число 8 на простые множители:
8 2 4 2 2 2 1
8 = 2 · 2 · 2
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 7 и 8 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(7; 8) = 1
Нахождение НОК чисел 7 и 8
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7 и 8 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7 и на 8 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
7 = 7
8 = 2 · 2 · 2
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 2, 2
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
7 · 2 · 2 · 2 = 56
Ответ: НОК(7; 8) = 56
Проверка результатов
Проверка НОД:
7 : 1 = 7 (делится без остатка ✓)
8 : 1 = 8 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
56 : 7 = 8 (делится без остатка ✓)
56 : 8 = 7 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 56 = 56
7 × 8 = 56
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.