Найдем НОД и НОК чисел 67 и 93
Быстрый ответ:
НОД(67, 93) = 1
НОК(67, 93) = 6231
Условие задачи
Дано: два числа 67 и 93.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 67 и 93
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 67 и 93 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 67 на простые множители
- Разложить число 93 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 67 на простые множители:
67 67 1
67 = 67
Шаг 2. Разложим число 93 на простые множители:
93 3 31 31 1
93 = 3 · 31
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 67 и 93 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(67; 93) = 1
Нахождение НОК чисел 67 и 93
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 67 и 93 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 67 и на 93 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
67 = 67
93 = 3 · 31
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 67
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 31
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
67 · 3 · 31 = 6231
Ответ: НОК(67; 93) = 6231
Проверка результатов
Проверка НОД:
67 : 1 = 67 (делится без остатка ✓)
93 : 1 = 93 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
6231 : 67 = 93 (делится без остатка ✓)
6231 : 93 = 67 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 6231 = 6231
67 × 93 = 6231
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.