Найдем НОД и НОК чисел 60 и 175
Быстрый ответ:
НОД(60, 175) = 5
НОК(60, 175) = 2100
Условие задачи
Дано: два числа 60 и 175.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 60 и 175
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 60 и 175 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 60 на простые множители
- Разложить число 175 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 60 на простые множители:
60 2 30 2 15 3 5 5 1
60 = 2 · 2 · 3 · 5
Шаг 2. Разложим число 175 на простые множители:
175 5 35 5 7 7 1
175 = 5 · 5 · 7
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(60; 175) = 5
Нахождение НОК чисел 60 и 175
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 60 и 175 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 60 и на 175 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
60 = 2 · 2 · 3 · 5
175 = 5 · 5 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 3 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 7
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
Ответ: НОК(60; 175) = 2100
Проверка результатов
Проверка НОД:
60 : 5 = 12 (делится без остатка ✓)
175 : 5 = 35 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
2100 : 60 = 35 (делится без остатка ✓)
2100 : 175 = 12 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 2100 = 10500
60 × 175 = 10500
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.