Найдем НОД и НОК чисел 58 и 116
Быстрый ответ:
НОД(58, 116) = 58
НОК(58, 116) = 116
Условие задачи
Дано: два числа 58 и 116.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 58 и 116
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 58 и 116 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 58 на простые множители
- Разложить число 116 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 58 на простые множители:
58 2 29 29 1
58 = 2 · 29
Шаг 2. Разложим число 116 на простые множители:
116 2 58 2 29 29 1
116 = 2 · 2 · 29
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2, 29
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 · 29 = 58
Ответ: НОД(58; 116) = 58
Нахождение НОК чисел 58 и 116
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 58 и 116 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 58 и на 116 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
58 = 2 · 29
116 = 2 · 2 · 29
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 29
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 29 · 2 = 116
Ответ: НОК(58; 116) = 116
Проверка результатов
Проверка НОД:
58 : 58 = 1 (делится без остатка ✓)
116 : 58 = 2 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
116 : 58 = 2 (делится без остатка ✓)
116 : 116 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 58 × 116 = 6728
58 × 116 = 6728
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.