Найдем НОД и НОК чисел 51 и 65
Быстрый ответ:
НОД(51, 65) = 1
НОК(51, 65) = 3315
Условие задачи
Дано: два числа 51 и 65.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 51 и 65
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 51 и 65 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 51 на простые множители
- Разложить число 65 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 51 на простые множители:
51 3 17 17 1
51 = 3 · 17
Шаг 2. Разложим число 65 на простые множители:
65 5 13 13 1
65 = 5 · 13
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 51 и 65 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(51; 65) = 1
Нахождение НОК чисел 51 и 65
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 51 и 65 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 51 и на 65 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
51 = 3 · 17
65 = 5 · 13
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 17
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 13
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 17 · 5 · 13 = 3315
Ответ: НОК(51; 65) = 3315
Проверка результатов
Проверка НОД:
51 : 1 = 51 (делится без остатка ✓)
65 : 1 = 65 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
3315 : 51 = 65 (делится без остатка ✓)
3315 : 65 = 51 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 3315 = 3315
51 × 65 = 3315
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.