Найдем НОД и НОК чисел 51 и 119
Быстрый ответ:
НОД(51, 119) = 17
НОК(51, 119) = 357
Условие задачи
Дано: два числа 51 и 119.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 51 и 119
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 51 и 119 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 51 на простые множители
- Разложить число 119 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 51 на простые множители:
51 3 17 17 1
51 = 3 · 17
Шаг 2. Разложим число 119 на простые множители:
119 7 17 17 1
119 = 7 · 17
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 17
Шаг 4. Перемножим общие множители:
17 = 17
Ответ: НОД(51; 119) = 17
Нахождение НОК чисел 51 и 119
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 51 и 119 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 51 и на 119 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
51 = 3 · 17
119 = 7 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 17
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 7
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 17 · 7 = 357
Ответ: НОК(51; 119) = 357
Проверка результатов
Проверка НОД:
51 : 17 = 3 (делится без остатка ✓)
119 : 17 = 7 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
357 : 51 = 7 (делится без остатка ✓)
357 : 119 = 3 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 17 × 357 = 6069
51 × 119 = 6069
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.