Найдем НОД и НОК чисел 425 и 625
Быстрый ответ:
НОД(425, 625) = 25
НОК(425, 625) = 10625
Условие задачи
Дано: два числа 425 и 625.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 425 и 625
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 425 и 625 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 425 на простые множители
- Разложить число 625 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 425 на простые множители:
425 5 85 5 17 17 1
425 = 5 · 5 · 17
Шаг 2. Разложим число 625 на простые множители:
625 5 125 5 25 5 5 5 1
625 = 5 · 5 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 · 5 = 25
Ответ: НОД(425; 625) = 25
Нахождение НОК чисел 425 и 625
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 425 и 625 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 425 и на 625 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
425 = 5 · 5 · 17
625 = 5 · 5 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 5 · 17
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 5 · 17 · 5 · 5 = 10625
Ответ: НОК(425; 625) = 10625
Проверка результатов
Проверка НОД:
425 : 25 = 17 (делится без остатка ✓)
625 : 25 = 25 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
10625 : 425 = 25 (делится без остатка ✓)
10625 : 625 = 17 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 25 × 10625 = 265625
425 × 625 = 265625
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.