Найдем НОД и НОК чисел 317 и 951
Быстрый ответ:
НОД(317, 951) = 317
НОК(317, 951) = 951
Условие задачи
Дано: два числа 317 и 951.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 317 и 951
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 317 и 951 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 317 на простые множители
- Разложить число 951 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 317 на простые множители:
317 317 1
317 = 317
Шаг 2. Разложим число 951 на простые множители:
951 3 317 317 1
951 = 3 · 317
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 317
Шаг 4. Перемножим общие множители:
317 = 317
Ответ: НОД(317; 951) = 317
Нахождение НОК чисел 317 и 951
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 317 и 951 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 317 и на 951 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
317 = 317
951 = 3 · 317
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 317
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
317 · 3 = 951
Ответ: НОК(317; 951) = 951
Проверка результатов
Проверка НОД:
317 : 317 = 1 (делится без остатка ✓)
951 : 317 = 3 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
951 : 317 = 3 (делится без остатка ✓)
951 : 951 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 317 × 951 = 301467
317 × 951 = 301467
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.