Найдем НОД и НОК чисел 301 и 5855
Быстрый ответ:
НОД(301, 5855) = 1
НОК(301, 5855) = 1762355
Условие задачи
Дано: два числа 301 и 5855.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 301 и 5855
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 301 и 5855 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 301 на простые множители
- Разложить число 5855 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 301 на простые множители:
301 7 43 43 1
301 = 7 · 43
Шаг 2. Разложим число 5855 на простые множители:
5855 5 1171 1171 1
5855 = 5 · 1171
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 301 и 5855 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(301; 5855) = 1
Нахождение НОК чисел 301 и 5855
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 301 и 5855 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 301 и на 5855 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
301 = 7 · 43
5855 = 5 · 1171
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 7 · 43
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 1171
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
7 · 43 · 5 · 1171 = 1762355
Ответ: НОК(301; 5855) = 1762355
Проверка результатов
Проверка НОД:
301 : 1 = 301 (делится без остатка ✓)
5855 : 1 = 5855 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1762355 : 301 = 5855 (делится без остатка ✓)
1762355 : 5855 = 301 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 1762355 = 1762355
301 × 5855 = 1762355
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.