Найдем НОД и НОК чисел 30 и 75
Быстрый ответ:
НОД(30, 75) = 15
НОК(30, 75) = 150
Условие задачи
Дано: два числа 30 и 75.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 30 и 75
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 30 и 75 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 30 на простые множители
- Разложить число 75 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 30 на простые множители:
30 2 15 3 5 5 1
30 = 2 · 3 · 5
Шаг 2. Разложим число 75 на простые множители:
75 3 25 5 5 5 1
75 = 3 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3, 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 · 5 = 15
Ответ: НОД(30; 75) = 15
Нахождение НОК чисел 30 и 75
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 30 и 75 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 30 и на 75 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
30 = 2 · 3 · 5
75 = 3 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 3 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 3 · 5 · 5 = 150
Ответ: НОК(30; 75) = 150
Проверка результатов
Проверка НОД:
30 : 15 = 2 (делится без остатка ✓)
75 : 15 = 5 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
150 : 30 = 5 (делится без остатка ✓)
150 : 75 = 2 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 15 × 150 = 2250
30 × 75 = 2250
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.