Найдем НОД и НОК чисел 3 и 14
Быстрый ответ:
НОД(3, 14) = 1
НОК(3, 14) = 42
Условие задачи
Дано: два числа 3 и 14.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 3 и 14
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3 и 14 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 3 на простые множители
- Разложить число 14 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 3 на простые множители:
3 3 1
3 = 3
Шаг 2. Разложим число 14 на простые множители:
14 2 7 7 1
14 = 2 · 7
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 3 и 14 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(3; 14) = 1
Нахождение НОК чисел 3 и 14
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3 и 14 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3 и на 14 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
3 = 3
14 = 2 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 7
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 2 · 7 = 42
Ответ: НОК(3; 14) = 42
Проверка результатов
Проверка НОД:
3 : 1 = 3 (делится без остатка ✓)
14 : 1 = 14 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
42 : 3 = 14 (делится без остатка ✓)
42 : 14 = 3 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 42 = 42
3 × 14 = 42
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.