Найдем НОД и НОК чисел 25 и 50
Быстрый ответ:
НОД(25, 50) = 25
НОК(25, 50) = 50
Условие задачи
Дано: два числа 25 и 50.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 25 и 50
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 25 и 50 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 25 на простые множители
- Разложить число 50 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 25 на простые множители:
25 5 5 5 1
25 = 5 · 5
Шаг 2. Разложим число 50 на простые множители:
50 2 25 5 5 5 1
50 = 2 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 · 5 = 25
Ответ: НОД(25; 50) = 25
Нахождение НОК чисел 25 и 50
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 25 и 50 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 25 и на 50 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
25 = 5 · 5
50 = 2 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 5 · 2 = 50
Ответ: НОК(25; 50) = 50
Проверка результатов
Проверка НОД:
25 : 25 = 1 (делится без остатка ✓)
50 : 25 = 2 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
50 : 25 = 2 (делится без остатка ✓)
50 : 50 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 25 × 50 = 1250
25 × 50 = 1250
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.