Найдем НОД и НОК чисел 25 и 129
Быстрый ответ:
НОД(25, 129) = 1
НОК(25, 129) = 3225
Условие задачи
Дано: два числа 25 и 129.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 25 и 129
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 25 и 129 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 25 на простые множители
- Разложить число 129 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 25 на простые множители:
25 5 5 5 1
25 = 5 · 5
Шаг 2. Разложим число 129 на простые множители:
129 3 43 43 1
129 = 3 · 43
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 25 и 129 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(25; 129) = 1
Нахождение НОК чисел 25 и 129
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 25 и 129 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 25 и на 129 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
25 = 5 · 5
129 = 3 · 43
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 43
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 5 · 3 · 43 = 3225
Ответ: НОК(25; 129) = 3225
Проверка результатов
Проверка НОД:
25 : 1 = 25 (делится без остатка ✓)
129 : 1 = 129 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
3225 : 25 = 129 (делится без остатка ✓)
3225 : 129 = 25 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 3225 = 3225
25 × 129 = 3225
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.