Найдем НОД и НОК чисел 217 и 186
Быстрый ответ:
НОД(217, 186) = 31
НОК(217, 186) = 1302
Условие задачи
Дано: два числа 217 и 186.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 217 и 186
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 217 и 186 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 217 на простые множители
- Разложить число 186 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 217 на простые множители:
217 7 31 31 1
217 = 7 · 31
Шаг 2. Разложим число 186 на простые множители:
186 2 93 3 31 31 1
186 = 2 · 3 · 31
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 31
Шаг 4. Перемножим общие множители:
31 = 31
Ответ: НОД(217; 186) = 31
Нахождение НОК чисел 217 и 186
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 217 и 186 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 217 и на 186 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
217 = 7 · 31
186 = 2 · 3 · 31
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 7 · 31
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
7 · 31 · 2 · 3 = 1302
Ответ: НОК(217; 186) = 1302
Проверка результатов
Проверка НОД:
217 : 31 = 7 (делится без остатка ✓)
186 : 31 = 6 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1302 : 217 = 6 (делится без остатка ✓)
1302 : 186 = 7 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 31 × 1302 = 40362
217 × 186 = 40362
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.