Найдем НОД и НОК чисел 21 и 39
Быстрый ответ:
НОД(21, 39) = 3
НОК(21, 39) = 273
Условие задачи
Дано: два числа 21 и 39.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 21 и 39
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21 и 39 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 21 на простые множители
- Разложить число 39 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 21 на простые множители:
21 3 7 7 1
21 = 3 · 7
Шаг 2. Разложим число 39 на простые множители:
39 3 13 13 1
39 = 3 · 13
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 = 3
Ответ: НОД(21; 39) = 3
Нахождение НОК чисел 21 и 39
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21 и 39 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21 и на 39 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
21 = 3 · 7
39 = 3 · 13
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 13
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 7 · 13 = 273
Ответ: НОК(21; 39) = 273
Проверка результатов
Проверка НОД:
21 : 3 = 7 (делится без остатка ✓)
39 : 3 = 13 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
273 : 21 = 13 (делится без остатка ✓)
273 : 39 = 7 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 3 × 273 = 819
21 × 39 = 819
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.