Найдем НОД и НОК чисел 209 и 250
Быстрый ответ:
НОД(209, 250) = 1
НОК(209, 250) = 52250
Условие задачи
Дано: два числа 209 и 250.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 209 и 250
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 209 и 250 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 209 на простые множители
- Разложить число 250 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 209 на простые множители:
209 11 19 19 1
209 = 11 · 19
Шаг 2. Разложим число 250 на простые множители:
250 2 125 5 25 5 5 5 1
250 = 2 · 5 · 5 · 5
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 209 и 250 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(209; 250) = 1
Нахождение НОК чисел 209 и 250
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 209 и 250 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 209 и на 250 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
209 = 11 · 19
250 = 2 · 5 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 11 · 19
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 5, 5, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
11 · 19 · 2 · 5 · 5 · 5 = 52250
Ответ: НОК(209; 250) = 52250
Проверка результатов
Проверка НОД:
209 : 1 = 209 (делится без остатка ✓)
250 : 1 = 250 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
52250 : 209 = 250 (делится без остатка ✓)
52250 : 250 = 209 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 52250 = 52250
209 × 250 = 52250
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.