Найдем НОД и НОК чисел 209 и 247
Быстрый ответ:
НОД(209, 247) = 19
НОК(209, 247) = 2717
Условие задачи
Дано: два числа 209 и 247.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 209 и 247
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 209 и 247 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 209 на простые множители
- Разложить число 247 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 209 на простые множители:
209 11 19 19 1
209 = 11 · 19
Шаг 2. Разложим число 247 на простые множители:
247 13 19 19 1
247 = 13 · 19
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 19
Шаг 4. Перемножим общие множители:
19 = 19
Ответ: НОД(209; 247) = 19
Нахождение НОК чисел 209 и 247
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 209 и 247 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 209 и на 247 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
209 = 11 · 19
247 = 13 · 19
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 11 · 19
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 13
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
11 · 19 · 13 = 2717
Ответ: НОК(209; 247) = 2717
Проверка результатов
Проверка НОД:
209 : 19 = 11 (делится без остатка ✓)
247 : 19 = 13 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
2717 : 209 = 13 (делится без остатка ✓)
2717 : 247 = 11 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 19 × 2717 = 51623
209 × 247 = 51623
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.