Найдем НОД и НОК чисел 202 и 20
Быстрый ответ:
НОД(202, 20) = 2
НОК(202, 20) = 2020
Условие задачи
Дано: два числа 202 и 20.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 202 и 20
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 202 и 20 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 202 на простые множители
- Разложить число 20 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 202 на простые множители:
202 2 101 101 1
202 = 2 · 101
Шаг 2. Разложим число 20 на простые множители:
20 2 10 2 5 5 1
20 = 2 · 2 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 = 2
Ответ: НОД(202; 20) = 2
Нахождение НОК чисел 202 и 20
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 202 и 20 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 202 и на 20 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
202 = 2 · 101
20 = 2 · 2 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 101
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 101 · 2 · 5 = 2020
Ответ: НОК(202; 20) = 2020
Проверка результатов
Проверка НОД:
202 : 2 = 101 (делится без остатка ✓)
20 : 2 = 10 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
2020 : 202 = 10 (делится без остатка ✓)
2020 : 20 = 101 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 2 × 2020 = 4040
202 × 20 = 4040
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.