Найдем НОД и НОК чисел 20 и 4
Быстрый ответ:
НОД(20, 4) = 4
НОК(20, 4) = 20
Условие задачи
Дано: два числа 20 и 4.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 20 и 4
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20 и 4 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 20 на простые множители
- Разложить число 4 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 20 на простые множители:
20 2 10 2 5 5 1
20 = 2 · 2 · 5
Шаг 2. Разложим число 4 на простые множители:
4 2 2 2 1
4 = 2 · 2
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 · 2 = 4
Ответ: НОД(20; 4) = 4
Нахождение НОК чисел 20 и 4
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20 и 4 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20 и на 4 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
20 = 2 · 2 · 5
4 = 2 · 2
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 5
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 2 · 5 = 20
Ответ: НОК(20; 4) = 20
Проверка результатов
Проверка НОД:
20 : 4 = 5 (делится без остатка ✓)
4 : 4 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
20 : 20 = 1 (делится без остатка ✓)
20 : 4 = 5 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 4 × 20 = 80
20 × 4 = 80
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.