Найдем НОД и НОК чисел 18 и 3
Быстрый ответ:
НОД(18, 3) = 3
НОК(18, 3) = 18
Условие задачи
Дано: два числа 18 и 3.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 18 и 3
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 18 и 3 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 18 на простые множители
- Разложить число 3 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 18 на простые множители:
18 2 9 3 3 3 1
18 = 2 · 3 · 3
Шаг 2. Разложим число 3 на простые множители:
3 3 1
3 = 3
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 = 3
Ответ: НОД(18; 3) = 3
Нахождение НОК чисел 18 и 3
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 18 и 3 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 18 и на 3 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
18 = 2 · 3 · 3
3 = 3
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 3 · 3
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 3 · 3 = 18
Ответ: НОК(18; 3) = 18
Проверка результатов
Проверка НОД:
18 : 3 = 6 (делится без остатка ✓)
3 : 3 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
18 : 18 = 1 (делится без остатка ✓)
18 : 3 = 6 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 3 × 18 = 54
18 × 3 = 54
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.