Найдем НОД и НОК чисел 17 и 49
Быстрый ответ:
НОД(17, 49) = 1
НОК(17, 49) = 833
Условие задачи
Дано: два числа 17 и 49.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 17 и 49
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 17 и 49 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 17 на простые множители
- Разложить число 49 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 17 на простые множители:
17 17 1
17 = 17
Шаг 2. Разложим число 49 на простые множители:
49 7 7 7 1
49 = 7 · 7
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 17 и 49 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(17; 49) = 1
Нахождение НОК чисел 17 и 49
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 17 и 49 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 17 и на 49 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
17 = 17
49 = 7 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 17
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 7, 7
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
17 · 7 · 7 = 833
Ответ: НОК(17; 49) = 833
Проверка результатов
Проверка НОД:
17 : 1 = 17 (делится без остатка ✓)
49 : 1 = 49 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
833 : 17 = 49 (делится без остатка ✓)
833 : 49 = 17 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 833 = 833
17 × 49 = 833
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.