Найдем НОД и НОК чисел 15 и 22
Быстрый ответ:
НОД(15, 22) = 1
НОК(15, 22) = 330
Условие задачи
Дано: два числа 15 и 22.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 15 и 22
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 15 и 22 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 15 на простые множители
- Разложить число 22 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 15 на простые множители:
15 3 5 5 1
15 = 3 · 5
Шаг 2. Разложим число 22 на простые множители:
22 2 11 11 1
22 = 2 · 11
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 15 и 22 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(15; 22) = 1
Нахождение НОК чисел 15 и 22
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 15 и 22 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 15 и на 22 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
15 = 3 · 5
22 = 2 · 11
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 11
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 5 · 2 · 11 = 330
Ответ: НОК(15; 22) = 330
Проверка результатов
Проверка НОД:
15 : 1 = 15 (делится без остатка ✓)
22 : 1 = 22 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
330 : 15 = 22 (делится без остатка ✓)
330 : 22 = 15 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 330 = 330
15 × 22 = 330
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.