Найдем НОД и НОК чисел 15 и 17
Быстрый ответ:
НОД(15, 17) = 1
НОК(15, 17) = 255
Условие задачи
Дано: два числа 15 и 17.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 15 и 17
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 15 и 17 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 15 на простые множители
- Разложить число 17 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 15 на простые множители:
15 3 5 5 1
15 = 3 · 5
Шаг 2. Разложим число 17 на простые множители:
17 17 1
17 = 17
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 15 и 17 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(15; 17) = 1
Нахождение НОК чисел 15 и 17
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 15 и 17 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 15 и на 17 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
15 = 3 · 5
17 = 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 17
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 5 · 17 = 255
Ответ: НОК(15; 17) = 255
Проверка результатов
Проверка НОД:
15 : 1 = 15 (делится без остатка ✓)
17 : 1 = 17 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
255 : 15 = 17 (делится без остатка ✓)
255 : 17 = 15 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 255 = 255
15 × 17 = 255
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.