Найдем НОД и НОК чисел 127 и 197
Быстрый ответ:
НОД(127, 197) = 1
НОК(127, 197) = 25019
Условие задачи
Дано: два числа 127 и 197.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 127 и 197
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 127 и 197 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 127 на простые множители
- Разложить число 197 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 127 на простые множители:
127 127 1
127 = 127
Шаг 2. Разложим число 197 на простые множители:
197 197 1
197 = 197
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 127 и 197 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(127; 197) = 1
Нахождение НОК чисел 127 и 197
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 127 и 197 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 127 и на 197 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
127 = 127
197 = 197
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 127
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 197
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
127 · 197 = 25019
Ответ: НОК(127; 197) = 25019
Проверка результатов
Проверка НОД:
127 : 1 = 127 (делится без остатка ✓)
197 : 1 = 197 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
25019 : 127 = 197 (делится без остатка ✓)
25019 : 197 = 127 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 25019 = 25019
127 × 197 = 25019
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.