Найдем НОД и НОК чисел 123456789 и 12345678
Быстрый ответ:
НОД(123456789, 12345678) = 9
НОК(123456789, 12345678) = 169350862656438
Условие задачи
Дано: два числа 123456789 и 12345678.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 123456789 и 12345678
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123456789 и 12345678 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 123456789 на простые множители
- Разложить число 12345678 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 123456789 на простые множители:
123456789 3 41152263 3 13717421 3607 3803 3803 1
123456789 = 3 · 3 · 3607 · 3803
Шаг 2. Разложим число 12345678 на простые множители:
12345678 2 6172839 3 2057613 3 685871 47 14593 14593 1
12345678 = 2 · 3 · 3 · 47 · 14593
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 · 3 = 9
Ответ: НОД(123456789; 12345678) = 9
Нахождение НОК чисел 123456789 и 12345678
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123456789 и 12345678 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123456789 и на 12345678 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
123456789 = 3 · 3 · 3607 · 3803
12345678 = 2 · 3 · 3 · 47 · 14593
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 3 · 3607 · 3803
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 47, 14593
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 3 · 3607 · 3803 · 2 · 47 · 14593 = 169350862656438
Ответ: НОК(123456789; 12345678) = 169350862656438
Проверка результатов
Проверка НОД:
123456789 : 9 = 13717421 (делится без остатка ✓)
12345678 : 9 = 1371742 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
169350862656438 : 123456789 = 1371742 (делится без остатка ✓)
169350862656438 : 12345678 = 13717421 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 9 × 169350862656438 = 1524157763907942
123456789 × 12345678 = 1524157763907942
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.