Найдем НОД и НОК чисел 123 и 205
Быстрый ответ:
НОД(123, 205) = 41
НОК(123, 205) = 615
Условие задачи
Дано: два числа 123 и 205.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 123 и 205
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123 и 205 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 123 на простые множители
- Разложить число 205 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 123 на простые множители:
123 3 41 41 1
123 = 3 · 41
Шаг 2. Разложим число 205 на простые множители:
205 5 41 41 1
205 = 5 · 41
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 41
Шаг 4. Перемножим общие множители:
41 = 41
Ответ: НОД(123; 205) = 41
Нахождение НОК чисел 123 и 205
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123 и 205 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123 и на 205 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
123 = 3 · 41
205 = 5 · 41
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 41
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 41 · 5 = 615
Ответ: НОК(123; 205) = 615
Проверка результатов
Проверка НОД:
123 : 41 = 3 (делится без остатка ✓)
205 : 41 = 5 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
615 : 123 = 5 (делится без остатка ✓)
615 : 205 = 3 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 41 × 615 = 25215
123 × 205 = 25215
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.