Найдем НОД и НОК чисел 123 и 10
Быстрый ответ:
НОД(123, 10) = 1
НОК(123, 10) = 1230
Условие задачи
Дано: два числа 123 и 10.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 123 и 10
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 123 и 10 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 123 на простые множители
- Разложить число 10 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 123 на простые множители:
123 3 41 41 1
123 = 3 · 41
Шаг 2. Разложим число 10 на простые множители:
10 2 5 5 1
10 = 2 · 5
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 123 и 10 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(123; 10) = 1
Нахождение НОК чисел 123 и 10
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 123 и 10 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 123 и на 10 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
123 = 3 · 41
10 = 2 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 41
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 41 · 2 · 5 = 1230
Ответ: НОК(123; 10) = 1230
Проверка результатов
Проверка НОД:
123 : 1 = 123 (делится без остатка ✓)
10 : 1 = 10 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1230 : 123 = 10 (делится без остатка ✓)
1230 : 10 = 123 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 1230 = 1230
123 × 10 = 1230
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.