Найдем НОД и НОК чисел 121 и 11
Быстрый ответ:
НОД(121, 11) = 11
НОК(121, 11) = 121
Условие задачи
Дано: два числа 121 и 11.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 121 и 11
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 121 и 11 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 121 на простые множители
- Разложить число 11 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 121 на простые множители:
121 11 11 11 1
121 = 11 · 11
Шаг 2. Разложим число 11 на простые множители:
11 11 1
11 = 11
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 11
Шаг 4. Перемножим общие множители:
11 = 11
Ответ: НОД(121; 11) = 11
Нахождение НОК чисел 121 и 11
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 121 и 11 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 121 и на 11 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
121 = 11 · 11
11 = 11
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 11 · 11
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
11 · 11 = 121
Ответ: НОК(121; 11) = 121
Проверка результатов
Проверка НОД:
121 : 11 = 11 (делится без остатка ✓)
11 : 11 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
121 : 121 = 1 (делится без остатка ✓)
121 : 11 = 11 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 11 × 121 = 1331
121 × 11 = 1331
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.