Найдем НОД и НОК чисел 11 и 8
Быстрый ответ:
НОД(11, 8) = 1
НОК(11, 8) = 88
Условие задачи
Дано: два числа 11 и 8.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 11 и 8
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 11 и 8 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 11 на простые множители
- Разложить число 8 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 11 на простые множители:
11 11 1
11 = 11
Шаг 2. Разложим число 8 на простые множители:
8 2 4 2 2 2 1
8 = 2 · 2 · 2
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 11 и 8 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(11; 8) = 1
Нахождение НОК чисел 11 и 8
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 11 и 8 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и на 8 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
11 = 11
8 = 2 · 2 · 2
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 11
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 2, 2
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
11 · 2 · 2 · 2 = 88
Ответ: НОК(11; 8) = 88
Проверка результатов
Проверка НОД:
11 : 1 = 11 (делится без остатка ✓)
8 : 1 = 8 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
88 : 11 = 8 (делится без остатка ✓)
88 : 8 = 11 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 88 = 88
11 × 8 = 88
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.