Найдем НОД и НОК чисел 105 и 5
Быстрый ответ:
НОД(105, 5) = 5
НОК(105, 5) = 105
Условие задачи
Дано: два числа 105 и 5.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 105 и 5
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 105 и 5 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 105 на простые множители
- Разложить число 5 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 105 на простые множители:
105 3 35 5 7 7 1
105 = 3 · 5 · 7
Шаг 2. Разложим число 5 на простые множители:
5 5 1
5 = 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(105; 5) = 5
Нахождение НОК чисел 105 и 5
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 105 и 5 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 105 и на 5 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
105 = 3 · 5 · 7
5 = 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5 · 7
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 5 · 7 = 105
Ответ: НОК(105; 5) = 105
Проверка результатов
Проверка НОД:
105 : 5 = 21 (делится без остатка ✓)
5 : 5 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
105 : 105 = 1 (делится без остатка ✓)
105 : 5 = 21 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 105 = 525
105 × 5 = 525
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.