Найдем НОД и НОК чисел 101 и 103
Быстрый ответ:
НОД(101, 103) = 1
НОК(101, 103) = 10403
Условие задачи
Дано: два числа 101 и 103.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 101 и 103
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 101 и 103 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 101 на простые множители
- Разложить число 103 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 101 на простые множители:
101 101 1
101 = 101
Шаг 2. Разложим число 103 на простые множители:
103 103 1
103 = 103
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 101 и 103 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(101; 103) = 1
Нахождение НОК чисел 101 и 103
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 101 и 103 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 101 и на 103 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
101 = 101
103 = 103
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 101
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 103
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
101 · 103 = 10403
Ответ: НОК(101; 103) = 10403
Проверка результатов
Проверка НОД:
101 : 1 = 101 (делится без остатка ✓)
103 : 1 = 103 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
10403 : 101 = 103 (делится без остатка ✓)
10403 : 103 = 101 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 10403 = 10403
101 × 103 = 10403
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.